Развитие творческого мышления и интеллекта

Из библиотеки Олега Степанова lk.net/~stepanov/

READER'S DIGEST, Ноябрь 1976



В играх с числами этот голландский волшебник непобедим

Самуэль Шреинер, младший

Сцена в школьной аудитории в Лионе, Франция, стоит невысокий голландец в очках по имени Виллем (Вим) Клейн. В аудитории 200 ученых и математиков которые предложили Клейну 200-значное число написав его на 8 досках. Тест: извлечь, без карандаша, бумаги или какого оборудования, корень двадцать третьей степени из этого числа за как можно более короткое время.

Вдруг, по указанию часов сверху, доски переворачивают числом к залу. Клейн вглядывается в число, начинает вычислять, быстро бормоча что-то себе на голландском. Аудитория внимательно следит за движением стрелки часов - пять минут ... восемь ... десять.

Ровно в 10 минут 30 секунд, Клейн взял кусок мела и написал большое число на доске. Компьютер быстро подтвердил ответ и аудитория молча зааплодировала крушению еще одного арифметического рекорда в устных вычислениях, совершенному профессионалом этого дела. Успехи Клейна - в марте прошлого года - занесли его в Книгу Рекордов Гиннесса второй год подряд, и снова подтвердили его претензии на титул "человек компьютер."*

До недавнего времени подобные трюки были ограничены, матемитические способности 63-летнего Клейна серьезно использовались в течении 18 лет в CERN-е (Европейской Организации Ядерных Исследований) под Женевой. Среди всех работников CERN-а, Вим Клейн уникален: он единственный человек чей блестящий ум все еще превосходит многочисленные компьютеры.

На самом деле, до того как эти умные машины стали доступны, Клейн был компьютером CERN-а. Всякий раз, когда ученые сталкивались с математической проблемой, на решение которой могли потребоваться дни, недели, месяцы вычислений на бумаге, они передавали ее Виму и получали почти немедленный ответ.

В настоящее время ученые стремятся решать проблемы на компьютерах, но в некоторых ситуациях человеческий мозг подобный Виму все еще имеет верх над машинами. "Грубо говоря, компьютеры делают работу в последовательном порядке, одно за другим," объясняет физик Джереми Бернстейн. "А Вим, с другой стороны, может вести работу параллельно, и отвергать то, что не работает, в то время как работает над другим. Это отчасти объясняет его изумительную скорость."

И скорость Вима действительно впечатляет. Однажды он попросил физика из CERN-а Хенка Винда и меня три двузначных числа которые он должен был бы перемножить в уме состязаясь с карманным компьютером Винда. Мы предложили ему 21x16x87. Менее чем за секунду, Вим выстрелил "29232." Винд подтвердил этот ответ чуть позже. "Я просто не могу набивать числа с такой скоростью," сказал он, и Вим скромно заметил, "Я могу победить оператора, но не компьютер."

Не удивительно, что сотрудники CERN-а считают Вима чудом природы, типа Рога Изобилия или Большого Каньона. Вим уменьшает мистичность описания своих возможностей. К примеру он замечает, что не мог бы функционировать без непрерывного бормотания, что придает ему вид безумной машины. "Я не могу видеть числа - я их слышу," поясняет Вим. "Однажды, когда я был молодым, голландский психолог тестировал меня заставляя держать во рту воду во время вычислений. Это резко снизило мою скорость."

В действительности, ничего в описании Вима, как он рассказывает о себе, не выделяет его способности из ряда аналогичных людей. Один из двух детей еврейского доктора, Вим родился в Амстердаме 4 декабря 1912 года. Со средним IQ, Вим был обычным учеником пока в возрасте десяти лет его не посетило то, что он называет своим первым "просветлением": он познакомился с разложением чисел, разбиванием их на простые числа из которых они состоят. "На пример," объясняет Вим, "21 это три на семь; 22 это два на 11; но 23 не может быть поделено, так как это уже простое число."

Молодой Вим так увлекся игрой с числами в голове, что "вместо того, чтобы играть в футбол я раскладывал числа вплоть до 20000." Как результат, Вим постепенно освоил на памяти таблицу умножения чисел до 100, квадраты чисел до 1000 и простые числа до 10000. Как он запоминал числа? "Я просто все время говорю их самому себе - заколачивая их в голову - подобно тому как вы изучаете язык." Он также все время играет с ними. Если вы гуляете по парку с Вимом, вы все время слышите его бормотание на голландском пока он поддерживает с вами беседу на Английском - он раскладывает на простые числа на машинных номерах.

Второй раз "просветление" пришло к Виму, когда его учитель в 14 лет познакомил с использованием таблиц логарифмов, принесенных на уикенд. Вин сразу принялся их запоминать, и сейчас знает полную таблицу вплоть до 150 - что делает его одним из двух людей когда либо совершивших подобное (другой был немецкий математик Рюкле).

Вместо того, чтобы восхищать родителей, таланты Вима пугали их. Когда люди начали просить о публичных выступлениях, доктор Клейн испугался, что Вим будет отвлекаться от занятий медициной. Так Вим должен был посещать постылые занятия вплоть до смерть отца в 1937, за которой последовал хаос войны.

Свободный от медицины после войны, Вим повернулся к шоу бизнесу. Он начал как мог - с самого низа. С гитаристом и аккордеонистом, он начал показывать математические трюки на перекрестках и в парках. Скоро утомившись, он начал читать лекции в гуманитарных школах Голландии и Бельгии и его можно было видеть в Институте Математики в Амстердаме, где он работал как вычислитель. Но шоу бизнес всегда был, да и сейчас есть, у Клейна в крови, и сегодня он появляется на радио и телевидении так часто как может. "Это стимулирует меня," говорит он. "Я люблю вызов аудитории."

Самый любимый трюк Вима это то, что он называет магический квадрат. Дайте ему число и он нарисует квадрат из 16 клеток, в которых напишет различные числа. Когда он закончит, вы увидите, что сумма всех колонок, рядов и диагоналей дают число которое вы заказали. В моем случае это было 111. В четырех верхних клетках Вим написал 18-32-40-21; в первой вертикальной колонке слева 18-38-25-30; и так далее. Весь процесс занял около двух минут.

Мы все можем научиться работать с числами более умело. Самое важное, по словам Клейна, не бояться их. Возьмите каждое по отдельности и заставьте делать работу за вас. "На пример, многие знают, что 6x6 равно 36," рассказывает Клейн, "но если им дать 60x60, они испугаются, хотя для ответа надо просто приписать к 36 два нуля."

Чтобы оперировать с числами легко, он предлагает, перевести их в рабочие комбинации, которые вы уже знаете. Многие люди могут оперировать с десятками и сотнями при умножении поскольку они были научены что десять умноженное на что-либо просто приписывает справа ноль: 10x3=30; 10x30=300. Сто умноженное на какое-либо число дает в ответе это число с приписанными нулями: 100x30=3000. Таким образом, для умножения чего-либо на 30, скажем, умножаем на три и добавляем ноль: 30x7=210.

Держа это в голове, разделяем числа на ближайшие десятки и затем уже работаем с тем, что остается упрощая тем самым устное умножение. Возьмите 21x12. Это 20x12, или 2x12=24 с прибавлением нуля, что дает 240, плюс еще одно 12, дающее 252. Или другой пример: 23x97. Превратим это в 23x100 (2300) минус 3x23 (69) что даст в результате 2231.

Вим с печалью замечает, что видимо ни кому не интересно обучать таким методам молодежь. И на самом деле, он и ученые с которыми я разговаривал в CERN-е беспокоятся, что методы "новой математики" изучаемые сейчас и недорогие карманные калькуляторы полностью уничтожат устные вычисления.

Чем больше я разговаривал с Вимом Клейном, тем более убеждался что то, что он делает, на самом деле, это пытается научить нас всех. С одной стороны, это его личное отношение к жизни. Его можно сравнить с атлетом чемпионом чьи природные задатки могут оказаться бесполезными без годов тренировок и самодисциплины, в случае желания бросить вызов всем. Другой урок который мы можем получить от Вима это его близкое знакомство с числами. Вероятно ни один из нас не станет таким как Вим Клейн и более вероятно что мы станем похожими на Артура Эша. Но, следуя методам Клейна, мы можем научиться играть с числами на нашем уровне более умело.

*В августе 1976 года, перед 600 математиками и учеными Клейн побил свой предыдущий рекорд извлечения корня семьдесят третьей степени из 507-значного числа за 2 минуты 43 секунды.