Развитие творческого мышления и интеллекта

Из библиотеки Олега Степанова lk.net/~stepanov/

Стивен Б. Смит. 1983
Великие Люди-Счетчики.
Глава 33

214 это "прекрасное" число. Некоторые числа Финкельштейн любит, а некоторые - не любит. Ноль вызывал животное отвращение. 226 равное 152+12, перестановкой превращалось в 622 - дату отправления Мухаммеда из Мекки в Модену [Медину]. В 611 он начал обращать людей в свою веру и это число напоминает Сало 2611 являющееся мантиссой логарифма 41681. Это число превращается в 22 = 4, 42 = 16 и 92 = 81. 416-81 также телефон Профессора Хеннига в Данциге.
Джеймс Д. Вейнланд (1948 с.253)

Дата рождения Сало Финкельштейна не была мной найдена в работах о нем, но предположительно он родился в 1896 или 1897 в Лодзе, России, ныне Польше. В 1932 он приехал в Соединенные Штаты, где дал выступления в тщетной попытке заинтересовать Нью-Йоркские банки, с целью приглашения его для еженедельных часовых проверок их арифметических расчетов. Во время президентских выборов 1932 года, он подсчитывал голоса как только они приходили и осуществлял репортажи о положении кандидатов. Он также пытался сдавать себя на прокат как человека компьютера для математических разработок новых математических формул. Вскоре после прибытия, Финкельштейн предложил проверить себя в Школе Торговли, отчетности и Финансов в Нью-Йоркском Университете.

Финкельштейн рассказывал (Вейнланд и Шлаух 1937 с.382), что хотя он и хорошо разбирался в арифметике в школе, он не был вундеркиндом. Когда ему было 23 друг заявил, что может у уме перемножить два трехзначных числа. Финкельштейн впоследствии обнаружил, что может перемножить два шестизначных числа вместе в голове. Финкельштейн вычислял представляя числа как написанные его почерком на чисто вымытой доске (смотрите 2 главу). Он попрактиковался повторяя числа представленными как визуально, так и на слух и это было достаточно успешно чтобы дать публичные представления.

После этого Финкельштейн потерял интерес к выступлениям до того как ему исполнилось 27 и он прочитал в газете о человеке с необычайной памятью на числа. Финкельштейн предъявил свои (не объявленные) способности для проверки которых были приглашены ученые, доктора и газетные репортеры. Вскоре за этим его пригласили в Городской Статистический департамент Польского правительства где он подтвердил наличие своего дара при подсчете бюджета. За 11 лет работы на правительство, как рассказывал сам Финкельштейн, в его работе не было обнаружено ни единой ошибки. Он приписывал эту точность тому факту, что всегда делал вычисления двумя различными путями. В публичных выступлениях он делал то же самое, говоря "проверено, нет ошибок" и предлагал $100 любому кто сможет найти ошибку после того, как он сделал это. Хотя данные достаточно скудные, результаты тестов в НьюЙоркском Университете (Вейнланд и Шлаух 1937 с.396) показывают, что для обычного чудо-счетчика, Финельштейн был очень слаб в умножении. На умножение двузначного на двузначное у него уходило в среднем 4.03 секунды (основываясь на 30 заданиях) и он показал только 93.3 процента точности. Затрачиваемые промежутки времени колебались от 2 до 14 секунд. Удивительно, но умножение трехзначного на трехзначное требовало лишь немногим больше времени (5.7 секунд в среднем на шести задачах), но точность упала до 83.3 процентов. Десять примеров на умножение четырехзначных чисел на четырехзначные потребовали, в среднем, 13.5 секунд с точностью всего 60 процентов. Финкельштейн даже не смог правильно вычислить половину произведений пятизначных на пятизначные (44.4 процента правильных ответов), а его среднее время было 25.8 секунд.

Его объяснения перемножения 58 на 43 за 7 секунд были следующими (Вейнланд и Шлаух 1937 с.386): "50 = 1/2 of 100. 1/2 x 43 =215. 50 x 43 =2150. 8 x 43 = 344. 2150 + 344 =2494". Несомненно, Финкельштейн, не смотря на его удивительную память на числа (которая только может быть), не использовал расширенные таблицы умножения.

При перемножении больших чисел, Финкельштейн использовал перекрестный метод. Когда ему давали задание в записанной форме ему не требовалось запоминание, и используя перекрестный метод, он мог писать ответ справа на лево по мере вычислений.

Гораздо большие способности Финкельштейн проявил в устном сложении. Было выяснено, что время требуемое на сложение чисел имеет линейную зависимость от числа цифр суммирования, согласно следующей формуле (Вейнланд и Шлаух 1937 с.393):

T' = -3.35 + 0.31 X,

где T' представляет вероятное время, в секундах, затраченное на сложение, а X число знаков подлежащих суммированию. Коэффициент корелляции равен 0.968, что показывает что формула дает очень точное приближение времени затрачиваемое Финкельштейном на сложение и выяснение суммы цифр. Предполагаемое время на сложение 100 знаков - 27.65; а действительное время было 26.7. Это приблизительно почти четыре знака в секунду, и конечно очень хорошо для проблем такого размера. Нет уточнений корректности при решении подобных проблем Финкельштейном, так что мы можем заключить что все они были "безошибочными". Он демонстрировал суммирование начиная с 27 знаков и более, вплоть да 100 цифр, и был проверен на задачах как вертикального, так и горизонтального сложения. Удивительно, но время на суммирование обоими методами почти не различалось. Создается впечатление, как если бы оба случая не представляют ничего больше чем обычные однозначные числа.

Но больше всего талант Финкельштейна проявился в быстром запоминании чисел. Результаты тестов Вейнланда (1948 с.244) запоминания чисел Филькенштейном просто поразительны, но страдают от некоторого недостатка ясности экспериментов. Основной акцент в текстах был на скорость запоминания, хотя Финкельштейн утверждал, что он может запоминать числа без проблем, если они представлены ему в интервале в одну секунду.

Он отказался быть протестированным на числа запомненные ранее под предлогом, что если он просматривает материал устно, он может запомнить все на вечно, но это не может быть объективно определено при повторном просмотре. Откровенно говоря это звучит немного как отговорка, но возможно это обычная правда.

Вейнланд (1948 с.244) описал тестирующее оборудование и условия как следующее:

"В различных тестах были использованы три блока аппаратуры. Маятниковый хронометр был соединен с защелкой, таким образом, что отсчитываемое время равно времени показа чисел на экране. Финкельштейн бросал взгляд на задание и щелкал переключателем в руке, выключая его, как только убеждался, что числа запомнены. Виплавский тахистоскоп использовался для создания щели. Этим инструментом можно было управлять как фокальным переключателем камеры за исключением, что можно было смотреть в тахистоскоп во время экспозиции. Все требующее более 4 секунд было измерено секундомером."

Теперь ясно, что в запоминании чисел размером пять или девять знаков, Финкельштейну было сложно контролировать длину представления в ручную, поскольку максимальное даваемое время было в шестую доли секунды, а в некоторых случаях он запоминал числа вспыхивающие перед ним в тысячные доли сеунды. Естественно очевидно, что ни кто не может "видеть" образ предложенный за период времени в тысячную долю секунды (или даже сотую). Это могло быть только остаточное явление на сетчатке глаза Финкельштейна, и больше зависит от яркости образа. И действительно, Вейнланд делает любопытное замечание (1948 с.256): "В быстрых тестах, возможно, количество цифр было отсчитано более точно, чем скорость из-за фактора света. Когда яркость света достаточна для того, чтобы цифры были увидены во время краткой экспозиции, функции зрения видимо помогала яркость." Мы можем только надеяться, что количество цифр было измерено точно, поскольку в Вейнландовских таблицах размер указывался просто количеством цифр запомненных в каждом конкретном случае.

Другая сложность с экспериментами состояла в том, как велик был промежуток после представления задания Финкельштейну, когда можно было повторить его. Если его просили повторить числа сразу после представления ему, то для коротких чисел, это могло представлять тест на восприятие но вряд ли на память, поскольку почти каждый может повторить пятизначное число немедленно после взгляда на него. Возможно в оправдание оценок его результатов, надо сконцентрироваться на случаях в которых количество цифр было подтверждено их перечислением для возможности описания мысленных процессов.

После односекундной экспозиции, в каждом случае (Вейнланд 1948 с.248), Финкельштейн мог повторять числа от 20 до 25 знаков, два 26-значных числа (первое было правильно воспроизведено в прямом и обратном направлениях), и одно 28-значное. Второе 28-значное число потребовало две секунды, и три пары предложенных чисел были спутаны местами. Далее он перешел к 30 знакам (верно за 3 секунды), 31 знакам (верно за 3 секунды), 33 знака (верно за 2 секунды), другое 33 значное (3 секунды; 2 знака спутаны), 34 знака (2 секунды, 2 знака перепутаны), 35 знаков (верно в 4 секунды) 39 знаков (3 знака перепутаны; 4 секунды), другое 39 значное (верно; 4 секунды). Эти результаты просто потрясающие. Даже сложно представить, что за время в одну секунду кто-либо мог бы осознать следующее число, как

48635749873986481035925469,

и еще сложнее предположить, что оно может быть закреплено в памяти, чтобы повторить его в обратном порядке и прямом.

Когда предложенные числа не были выставлены в виде горизонтальной строчки, Финкельштейн работал гораздо медленнее (Вейнланд 1948 с.250). Например, при запоминании четырех четырехзначных чисел представленных в колонку, время на отдельное испытание было 3.386, 2.950, 4.840, и 3.945 секунд, даже если в каждом случае, было предложено только шестнадцать цифр. Однозначные числа расположенные в квадрате матрицы размером пять на пять (всего 25 знаков) представляли еще больше сложностей. Затребованное для этого время - 13, 14.5, 18.5 и 20.75 секунд, и в первом варианте было три цифры запомненных с ошибкой.

Окончательно, Финкельштейн подверг двум испытаниям свою память четырехзначными числами, матрицами в 17 рядов и 18 (Вейнланд 1948 с.251). Первый тест потребовал 5 минут и 44 секунды, а второй, 5 минут и 41 секунды. В каждом испытании, два четырехзначных числа были совершенно неверно запомнены. Наибольшее количество ошибок у Финкельштейна было связано с перестановками, но в этих случаях числа соответствующие верным имели мало общего с заданными, и есть предположения, что он просто делал некоторые ошибочные ассоциации (2251 для 8366; 8858 для 8665; 5246 для 6872; и 7585 для 8282).

Финкельштейн использовал различные арифметические, исторические, и другие ассоциации (типа телефонных номеров) для привязывания трех- или четырехзначных блоков внутри последовательностей больших чисел. В некоторых ситуациях, однако, он запоминал длинные последовательности без каких бы то ни было ассоциаций. Вейнланд (1948 с.252-с.253) приводит несколько экземпляров запомненных серий и замечания Финкельштейна по возникшим ассоциациям:

1) Запоминание с двухсекундной экспозицией. 2(1)794586389142879.

При первой попытке Финкельштейн пропустил 1 в скобках. Когда ему указали на это он немедленно повторил всю серию в обратном порядке, включая 1 и без ошибок. Он сказал об этой серии, что не нашел ни каких ассоциаций и заучил ее "автоматически".

2) Запоминание с односекундной экспозицией. 7543829564.

7543 было определено как серия убывающих цифр, с пропуском шестерки. Окончание 564 напомнило Финкельштейну 1564, дата рождения Галилея и Шекспира.

3) Запоминание с трехсекундной экспозицией. 763542197863829742805863178920.

2197 это 13 в кубе; 1789 - дата Французской революции. Другие числа прошли без особых ассоциаций.

Хотя Финкельштейн, подобно другим счетчикам, имел широкий диапазон ассоциаций на числа, в действительности только некоторые из них могли быть использованы для запоминания конкретных чисел. В одном случае, Вейнланд (1948 с.253) попросил его описать все ассоциации которые у него возникнут при запоминании следующего числа:

141592653589793238462643383279.

141 - квадратный корень из двух; 592 перестановкой превращается в 259 или 925; 925 делится на 37; 592 с 10 в начале, 10592 - телефонный номер "P & F Мануфактурной Фабрики" в Лодзе, Польша; 2595 - количество параграфов этики у Спинозы. С двойкой на конце 2592 это от второй до пятой степени плюс девять в квадрате; 2,592,000 - число секунд в месяце; 65-35 и 89-79 имеют сходство в последних цифр; 89-79 оба простые числа; у 32-38 десятки равны; 462 состоит из трех четных цифр; 643 с 1 в начале, 1643 - день рождения Ньютона и год изобретения барометра; 383 "красивое" симметричное число; у 279 - 2 плюс 7 равно 9.

Возможности Финкельштейна к запоминанию и вычислениям отличались день ото дня, и если он делал крупную ошибку, он дальше не продолжал, поскольку уверенность имела важное значение.

Финкельштейн исчез с Американской сцены так же мистически как он на ней появился. Не имея возможности получить приемлемую работу, он оставил Нью-Йорк. Вейнланд (1948 с.251) предположил, что он возможно вернулся в Польшу. Больше информации о его судьбе нет.