Развитие творческого мышления и интеллекта

Из библиотеки Олега Степанова lk.net/~stepanov/

Стивен Б. Смит. 1983
Великие Люди-Счетчики.

Глава 34

Воскресенье вечером, Марсель... Парень глотает огонь, леди предсказывает будущее, мужик с обезьянкой... и я, извлекаю кубические корни. Ох-хо-хо. Вернуться бы назад и повторить все снова. Было весело. Но я не вернусь туда. Я достаточно насладился бродячей жизнью.
Вим Кейн, вспоминающий послевоенное время

Кроме некоторых добавлений, информация этой главы основана на личном интервью с Вимом Клейном.

ВИМ КЛЕЙН (иногда пишется как Виллем или Вильям Клейн) родился в Амстердаме 4 декабря 1912 - в среду, как он быстро представляется людям.

Клейн начал интересоваться вычислениями в 8-ми летнем возрасте, когда познакомился разложением на множители. "В школе мы должны были разлагать на множители числа до 500. Затем я продолжил до 10000, 15000, 20000, 25000. Если часто работаешь с подобными комбинациями, это логично, что если ты знаешь, что 2537 это 43 на 59, и ты показываешь небольшое шоу для крестной мамы на празновании ее 80-тилетия, и она спрашивает тебя сколько будет 43 на 59, ты тут же соображаешь, что это 2537." Хотя Клейн ни когда не заучивал таблицу умножения 100 на 100, он постепенно заучил все по мере многократных работ с подобными комбинациями. Он сравнивал этот тип запоминания который приходит в результате многократных упражнений с материалом, со специальными умственными работами с памятью, и называл ее "механической памятью." "Умножение и возведение в квадрат чисел до 1000 были для меня просто игрой. Заучивая таблицу логарифмов до 150 я использовал запоминание, но в случае с умножением я никогда ни чего не запоминал. Это пришло из практики в разложении чисел - я просто часто упражнялся и знал, что 2537 это 43 на 59, а 5074 их удвоение, а 7611 утроение этого числа - так я их и распознавал."

Практически он выучил таблицу умножения 100 на 100, квадраты целых чисел до 1000, кубы чисел до 100 и почти все простые числа менее 10000. Он специально заставил свою память выучить десятичные логарифмы до пяти знаков первых 150 действительных чисел. Он так же знал "кое-какие другие вещи вроде первых 32 степени 2, первые 20 степеней тройки и подобное; некоторые логарифмы по основанию e, множество историй; и я также выучил даты рождения и смерти около 150 композиторов."

Старший брат Клейна, Лео, также хорошо считал в уме но Вим был движущей силой заинтересованности брата. "Лео был немного заражен от меня. Поскольку я делал это, он также делал это."

Однако, братья были совершенно различны в методах - память Лео была визуальной, в то время как у Вима аудио типа. Лео не разделял увлечений Вима в разложении на простые числа, и не пытался превзойти перемножение трехзначного числа на трехзначное.

Для иллюстрации различий в методах своего и Лео, Клейн попросил меня назвать два трехзначных числа. Я предложил 426 и 843. Он пробормотал их на датском и через несколько секунд сказал: "359118". Затем он взял листок бумаги и написал:

4.26
X 8.43
12.78
170.40
3408.00
3591.18

"Мой брат должен был бы сказать: Двенадцать долларов и семьдесят восемь центов плюс сто семьдесят долларов и сорок центов плюс три тысячи четыреста восемь долларов - три тысячи пятьсот девяносто один доллар и восемнадцать центов, которые он затем должен перевести в нормальный вид - триста пятьдесят девять тысяч сто восемь.

А я говорю так: 426 поделенное на 6 дает 71, а 843 на 6 это 5058, 5 на 71 это 355 (в этом случае тысяч) и 58 на 71, по опыту, вез вычислений, это будет 4118. Вы видите разницу? Если взять 427 я пойду совсем другим путем: я должен буду сказать '427 деленное на 7 это 61 и 843 на 7 будет 5901; 61 на 5901 равно 359961.' Вы видите как помогает использование разложения на простые множители? Есть замочная скважина в отеле и я получил связку из 500 ключей. Все что я должен сделать, так это только подобрать правильный ключ для этой щели. Для каждой задачи я мгновенно выбираю лучший путь подобно вспышке."

Разница между видами памяти братьев видна и в других областях так же хорошо. Лео мог приехать в город, купить карту, бегло просмотреть, и уже знать куда и как можно пройти . Клейн вспоминает: "Он мог сказать официанту в пабе, 'Мне надо пройти туда-то.' Мужик отвечает, 'Хорошо, ты должен идти таким путем.' Мой брат говорит, 'А если пойти вот так, не будет ли это короче?' Официант отвечает, 'Да, сэр.'"

Когда братья были детьми и ездили в школу на автобусах, каждый кондуктор имел идентификационный номер на воротнике. Годы спустя они увидели старика продающего билеты в автобусе. Лео спросил Вима, "Помнишь его?"

"Нет."

"Когда-то давно у него был на воротнике номер 683."

Лео завел разговор с мужчиной и через некоторое время спросил: "На скольких машинах вы работали на этом пути?"

"Ох, с тех пор..."

"Хорошо, а несколько лет назад вы работали в автобусе номер 60?"

"Да."

"И номер на воротнике был 683?"

Старик посмотрел на него: "О, черт... Так и есть."

Клейн говорит: "Существовали сотни примеров подобных этому. Смешно, да? Это визуализация запоминания. Я вообще не могу так делать."

Отец Клейна желал успеха сыну на медицинском поприще, но Вим сопротивлялся изучению лекарств, и мечтал о шоу бизнесе. Несмотря на это он усиленно учился, хотя и время от времени давал небольшие шоу то там то здесь. Под конец теоретическое обучение представляло для него "адовы муки," но не успел он закончить медицинскую школу как умер отец, и Вим резко забросил свое образование. "Старик умер в 1937. Он всегда ограничивал в деньгах брата и меня. После его смерти мы получили небольшое наследство. И братья смогли получить наслаждение от жизни. Затем пришла война. Стало очень тяжело, как вы, конечно, можете догадаться. Я потерял брата на войне, убитого как сотни тысяч других."

Два года Клейн работал в Еврейском госпитале, так как другие госпитали были закрыты для евреев. Затем немцы начали забирать людей из госпиталей в концлагеря и Клейн был вынужден скрыться. Лео не так повезло; он был послан в концлагерь в Германию из которого так и не вернулся. Этот период жизни Клейн не любит вспоминать. "Я должен был скрываться. Некоторые люди заботились обо мне. Скажу только это было как в случае с Анной Франк. Этого достаточно."

После войны Клейн должен был искать способы для существования, так как немцы забрали все его деньги. "В то время все должны были работать, после тех ужасных лет."

Первое время после войны роль Клейна как профессионального счетчика была - некто молчаливый. Он наряжался как индийский факир с тюрбаном на голове и ложной бородой. Его партнер общался с публикой в то время как Клейн писал на доске ответы.

Но театральное агентство выражало неудовлетворение: "Они сказали мне, 'Послушайте, ваши действия с бородой дерьмо. Ваше выступление - вульгарно. Мы свяжем вас с одним из лучших ведущих в стране, и вы поедете в турне с группой прекрасных артистов.' И был разработан действительно красивый номер. Но тогда, так как Вим Клейн было очень примитивно, они предложили назваться Паскалем. В Голландии ни кто не знает Вима Клейна, все знают только Паскаля. Почему Паскаль? Это французское имя, а Паскаль был изобретатель счетной машины. Когда Паскаль приехал во Францию, там девять из десяти называли друг-друга Паскалями, и мой французский с датским акцентом был не достаточно хорош, так что там я стал Вимом Клейном." (Клейна также иногда знают как "Вилли Вортэл" - вортэл это датское слово означающее корень - за его способности извлекать корни из больших чисел).

Во Франции и части Бельгии, Клейн показывал свой номер со своим "слабым, плохим, школьным французским." (Позже он научился говорить бегло, но иногда путал французский, немецкий и английский.) "Было одно предложение, которое на датском имело обычное значение, и я подумал, что на французском должно быть то же самое, и я просто перевел слово в слово с датского на французский, но это значило кое-что немного другое. Ни кто не говорил мне, но аудитория все время разражалась смехом всю чертову неделю. Они не хотели говорить мне что не так, и только в последний день сказали мне что это значит что-то вроде 'Как часто, в течение недели, вы занимаетесь ЭТИМ?' или что-то вроде того. Глупо."

В послевоенное время он выступал во Франции и Бельгии, и даже выступал на радио в Голландии. Но в Брюсселе в 1949, удача оставила Клейна. "Я растратил все свои сбережения. Тогда я встретил друзей и один из них сказал: 'Я играю на гитаре, а он играет на аккордеоне. У тебя доска. Мы делаем немного музыки, а ты немного вычисляешь.' Мы пошли по ночным клубам и небольшим пабам. Сначала они музицировали, затем приходил я со своими вычислениями, а затем гитарист ходил по кругу со шляпой. Время спустя мы решили перебраться в Париж. Мы пришли в 'Чавкающую Элизу' где люди сидели снаружи, и начали выступление, но пришли полицейские и сказали: 'Заткнитесь, вонючие нищие.' Мои друзья вернулись в Голландию, а я после этого присоединился к маленькому цирку. Но он разорился. Один мужик говорит мне, 'Почему ты просто не показываешь свое действие перед входом в подземку? Многие так делают.' И действительно, это сработало, но там было два врага - дождь и полиция. Некоторые копы говорили 'Эту неделю мы пока здесь дежурим, но на следующей на наше место придут настоящие ублюдки, так что на следующей неделе иди куда-нибудь в другое место.' Или какой-нибудь голландец мог сказать, 'Эй, найди как мне девочку покрасивей?' 'ОК.' 'Эмануэлла, я нашел тебе парня.' 'Здесь, мой дорогой, это для вас. Сделано.' Ох, какие были времена."

Но так как Клейн не имел разрешения на работу, французские власти все же выгнали его из страны. В поезде он встретил бельгийца, который видел его выступления несколько раз в Плас Пигале. Этот человек жил в Монсе недалеко от Французской границы. Он сказал, что имеет контакты в Бельгии через которые может организовать тур лекций по школам. "Они дали мне небольшую пенсию, и купили мне скромную одежду. Это после того, как я три месяца был весь в долгах."

В 1952 Клейн получил работу в Математическом Центре в Амстердаме, где он делал различного вида математические подсчеты. "Компьютеров у них не было, или почти не было. Я сидел в комнате с пятью крутыми-реформистами - членами Нилерландской Реформаторской Церкви, говорящими только о боге и духовенстве. Я иногда говорил 'Черт побери' и 'Божье проклятье', и они пошли к боссу и сказали, 'Клейн ругается как докер.' Он им сказал, 'Не ссорьтесь, пусть ругается.' Они сказали, 'Да, но...' Тогда он позвал меня и сказал, 'Послушай, Клейн, успокойся. Я знаю что они идиоты, но попытайся быть лучше.' 'Я пытался, я очень пытался, но вы понимаете..."

В 1952 Клейн начал серьезные лекции в школах; и снова помог случай. Всякий раз, когда важные люди посещали Математический Центр, Клейна вызывали для демонстрации, "не как человек компьютер, а как человек аттракцион." Французский профессор из ЮНЕСКО увидел его там и спросил, не согласится ли он приехать в Париж и дать лекции в Департаменте Математики в Сорбонне. Запланированное 50-ти минутное представление растянулось на два часа. В результате установленного контакта, Клейн получил возможность дать лекции в школах Франции. "Тогда я написал в Математический Центр и попросил отпустить меня на два месяца или около того. Мне ответили, 'Вим, я боюсь это значит окончание - и вы можете там оставаться даже более чем на два года. Но я уверен вы будете иметь огромный успех.'"

В 1954 Клейн познакомился с Ново-Зеландским математиком и чудо-вычислителем Александром Крейгом Айткеным, на математической конференции в Амстердаме. Позже, в этом же году, они вместе выступили в программе на BBC. Клейн вспоминает: "Он был милым человеком. Когда в Британии еще не было десятичной системы, я использовал в выступлениях проблемы типа перемножения 3 фунтов 7 шиллингов и 8 пенсов на 29. Когда я спросил Айткена о таких задачах, он ответил: 'Ох, у меня достаточно проблем при заполнении моих налоговых документов'."

В 1955 Клейн девять месяцев находился в турне как один из аттракционов небольшого шоу "Чидеса Мюзик Холла, со Звездами из Самых необычных Людей Когда Либо Виденных." Он был представлен как "человек с мозгом в 10000 фунтов. Список включал - Отважный Денгларос на своем гоночном мотоцикле; Удивительный Дэверо, Спасающийся из Нестоящей Гильотины; Парень с Дикого Запада Фантастический Воздушный Человек-змея; Рондарт, Мировой Стрелок Дротиками; Джеретц на Роликах из Женевы; Регги 'видящий на сквозь'; Деннис, молодой Британский Комедиант; Несравненная Звезда Пантомимы, Дэнни О'Дара; и Специальное Выступление - Человек, Который Был Сожжен Живьем - что уже видели 4719329 человек за 8 лет тура."

Клейн иронизирует над некоторыми из выступающими: "Этот мужик был настоящей свиньей. Он все время спасался, а мы всегда надеялись что он не сможет. Дэнни О'Дара - Индеец Грабитель, был чудовищно плох. А Дьявольский-Мотоциклист, каждое второе слово матерился. С этими людьми нельзя было прилично разговаривать.

Томми Джэкобсон, Безрукое Чудо - первое что делал брал ружье и стрелял, после играл своими ногами на пианино, а потом мастер церемоний просил кого-нибудь выйти на сцену, чтобы побриться. Он предлагал мужику сидеть спокойно и говорил, 'Томми, только не так много крови как вчера'. Бедный мужик в ужасе отодвигал голову, а Томми брал большой нож и ... вжик.

Однажды Томми стоял на автобусной остановке в Лондоне и какой-то мужик попытался захватить его чтобы пролезть в автобус. Он схватил рукав плаща Томми, но рукав был пуст, и он рухнул на тротуар."

Чудеса Мюзик Холла давали по два представления за ночь. После первого выступления, участники отдыхали до следующего представления. Однажды ночью, между выступлениями, Клейн зашел в паб в соседнюю дверь. Люди, бывшие на первом выступлении позвали его, начали угощать выпивкой и расспрашивать о вычислениях. Когда время спустя Клейн наконец вернулся в театр, второе шоу почти закончилось. Кто-то его предупредил, "Вим, будь осторожен. Конферансье уже в плохом настроении." Конферансье, который был и менеджером, позвал, "Вим Клейн, где он там, позовите сюда Вима Клейна." Клейн рассказывает, "Вы понимаете, я держался как мог. Он сначала ни чего не понял, но потом почуял предательский запах джина. Он действительно рассердился и говорит, 'Ты, вонючий Перуанский Китайский чайник. Если ты не закончишь свое выступление нормально, я вышвырну тебя от сюда своими руками.' Я ответил, 'Хорошо, хорошо, я всего лишь пошутил.' Когда я закончил выступление, более или менее успешно, он снова вызвал меня и говорит, 'Послушай, я тоже люблю выпить, но ни когда не делаю это между двумя шоу. Ты обещаешь?' 'Хорошо.' 'Пошли, давай выпьем вместе.' Под конец шоу мы оба были совершенно пьяны."

После Чудес Мюзик Холла, Клейн вернулся к лекциям в школах, во Франции и затем в Швейцарии. Но в 1957 он решил, что хочет осесть, и вернулся в Амстердам работать в Математический Центр. Летом 1958 он две недели выступал в Шведских школах. Гигантский исследовательский комплекс CERN-а (Европейской Организации Ядерных Исследований) находился рядом с Женевой. Клейн ошибочно предполагал, что некоторые его вычисления в Математическом Центре были сделаны для CERN-а, и он решил позвонить в CERN так как находился в Женеве. Он попросил позвать "просто кого-нибудь". Его представили голландскому физику С. Дж. Баккеру. Клейн вспоминает: "Мы поболтали и он говорит, 'А вам нравится работать в Женеве?' Я говорю, 'Ну, что тут сказать?. А это возможно получить работу здесь?' И тогда профессор Баккер говорит 'Послушайте, Вим, Я не принимаю такие решения; Я здесь всего лишь генеральный директор, как видите.' Тогда я говорю, 'Не так плохо.' Естественно, я уже тогда чувствовал, что все будет хорошо."

С Математическим Центром было обговорено трехмесячное отсутствие. После четырех недель, CERN предложил Клейну остаться навсегда. "Те три месяца стали восемнадцатью годами. Это уже история CERN-а."

В самом начале Клейн был значительно востребован CERN-ом. "Компьютеры были еще очень плохо развиты, и физики еще не умели программировать для себя. С 1958 по 1965 было все хорошо. Но позже, это прекратилось, потому что молодые физики написали свои программы, и они более не нуждались так во мне так как раньше. Но идея выгнать меня ни когда не приходила, из-за личных отношений. очень часто когда физики встречались они не могли видеть машины, и кто-то мог сказать, 'Эй, Вим, сделайте кое что для нас.'"

Джереми Бернштейн рассказывает о своей работе с Клейном (1963 стр. 20): "Летом 1961, я имел честь работать с мистером Виллемом Клейном, программистом и числовым аналитиком CERN-а в Женеве, который являлся одним из самых быстрых людей-компьютеров когда либо живших. Я все лето работал физиком в CERN-е вместе со своим другом над одной проблемой. После недели работы или около того, мы написали алгебраическую формулу которая удовлетворяла нас по многим аспектам, и мы захотели оценить ее. В CERN-е был большой Ферранти Меркури компьютер, и поскольку в то время, ни кто из нас ни чего не понимал в программировании, мы попросили помощи. Подключился мистер Клейн. Мистер Клейн был краткий, любезный, энергично выглядевший человек в свои сорок. Он был по происхождению голландцем. Он посмотрел на формулу несколько секунд, бормоча что-то на голландском, и выдал нам цифровые значения некоторых наиболее сложных частей формулы. Знание этого, сказал он, поможет нам сделать программу для компьютера которая будет работать наиболее эффективно. Я уже слышал о мистере Клейне о его почти невероятных способностях, и я спросил сможет ли он проделать всю работу в голове. Он сказал мне, что это потребует слишком много монотонной работы и он был бы рад предоставить ее машине. Наблюдения за мистером Клейном во время его работы произвело на меня глубокое впечатление."

В середине 70-х, Клейн почувствовал усталость от работы в CERN-е. В 1975 Амстердам праздновал 700-летний юбилей, и Клейн посетил его около 8-ми раз. В следующем году он снова посетил Амстердам несколько раз. Он решил уйти в отставку. "Это слишком монотонно - 18 лет. Это была золотая клетка, но я предпочитаю серебряную свободу. Так в конце концов за год до 65-тилетия я ушел в отставку."

В июне 1974, совсем незадолго до увольнения из CERN-а, Клейн заинтересовался проблемой извлечения целочисленных корней из больших чисел. Издание Книги Рекордов Гиннесса 1974 года сообщило, что Херберт Б. дэ Грот из Мехико извлек корень 13-й степени из стозначного числа за 23 минуты.

Клейн рассказывает: "Какое может быть использование извлечения корня 13-й степени из 100 цифр? Вы скажете это только для идиотов? Нет. Это даст вам дорогу в Книгу Рекордов Гиннесса, конечно.

Я бы ни когда не пришел к идее делать это если бы не заметил одну маленькую деталь - человек был из Мехико. Я подумал, ух-ты, как интересно. Я должен подумать над этим. Сначала я должен был придумать как решить проблему. Затем мне понадобился материал - я должен иметь числа для извлечения корней. Тогда для меня написали специальную программу на компьютере. И я принялся тренироваться, тренироваться, тренироваться. Однажды разобравшись с проблемой, вы получаете знания как работать и с другими числами."

8 октября 1974, Клейн успешно извлек корень 23-й степени из 200-значного числа за 18 минут, 7 секунд, а 5 Марта 1975, в Лионе, он уменьшил время до 10 минут, 32 секунд.

Позже Клейн увлекся извлечением различных корней: корня 19-й степени из 133 цифр (1 м. 43 сек.), корень седьмой степени из 63 знаков (8 м. 27 сек.), 73-й степени из 500 цифр (2 м. 9 сек.).

Как объяснено в 13 главе, сложность с извлечением точных корней больших чисел зависит не от величины степени а от количества цифр в ответе - величина степени неважна. Книга Рекордов Гиннеса сейчас регистрирует извлечение корня 13-й степени из 100-значного числа как стандартный тест; рекорд фиксируется в улучшении времени на извлечение.

Клейн продолжал улучшать время на извлечение таких корней. В Провиденсе, Род-Айленд, в сентябре 1979, он установил время 3 минуты 25 секунд; затем в Париже, ноябрь 1979, 3 минуты 6 секунд; Лейден, Март 1980, 2 минуты 45 секунд; Лондон (BBC), май 1980, 2 минуты 9 секунд; Берлин, 10 Ноября 1980, 2 минуты 8 секунд. И, наконец, 13 ноября 1980, он опустился ниже двух минут - 1 минута 56 секунд. И 7 апреля 1981, в Национальной Лаборатории Физики Высоких Энергий, Цукуба, Япония, он установил новый рекорд 1 минута и 28.8 секунд. И этим результатом он наконец удовлетворен. Он планирует сейчас показать решение проблемы по разложению четырех - пятизначных чисел на сумму четырех квадратов за время менее одной минуты.

Клейн описывает большую часть своих вычислений как "полу-устные", что значит он видел задачу перед собой когда решал (избегая необходимости запоминать ее) и часто писал часть ответа во время вычислений, до того как весь ответ был готов; а это значит, что ему не надо было держать в уме полный ответ перед предъявлением его. На пример, при перемножении он использовал перемножение крест-накрест, что позволяло ему выписывать цифры с права на лево по мере получения. После перемножения двух восьмизначных чисел для меня "полу-устно", Клейн добавил, "Некоторые люди говорят, что писать результат как здесь это балаган. Все надо делать в голове. Но это занимает в пять раз больше времени и аудитория требует, 'Забудь это.'"

Он попросил у меня дать ему два пятизначных числа и я предложил 57825 и 13489. За 44 секунды он перемножил их мысленно, без записи каких-либо промежуточных результатов. Затем он повторил эксперимент, выписывая ответ по мере того, как вычислял - потребовалось 14 секунд. "Первое более научно, если хотите. Это настоящая вещь, но это не то, что люди ждут."

Страсть Клейна, за исключением чисел - музыка. Он особенно любит джаз и классическую музыку. Он рассказывает, "В Нью-Йорке каждую ночь я ходил в Джаз Клуб Джимми Райана. Я так же сделал это и когда был в Нью-Йорке два года назад. И когда я заглянул в этот раз они сказали, 'Эй, Летучий Голландец, как поживаешь? Давай, выпьем. Что ты хочешь чтобы мы тебе сыграли?'" (И здесь Клейн великолепно сымитировал игру на трамбоне.)

"Я не играю ни на каком инструменте, и жалею об этом. Но у меня около 600 пластинок. Не так много, но.."

Несмотря на законную гордость за свои необычайные возможности в вычислениях, Клейн страстно настаивает на честности по отношению к ним. Когда я сообщил ему, что возможно он один из величайших в мире счетчиков, он ответил, "Я не самый великий в мире вычислитель. Возможно самый быстрый в мире." В любом случае, Клейн один из лучших людей-счетчиков в истории.