Развитие творческого мышления и интеллекта

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И МНИМЫЕ ФЕНОМЕНЫ

Кому приходилось присутствовать на сеансах нашего вычислителя Арраго, тот без сомнения не мог не поразиться его изумительным счетным способностям. Тут перед нами уже не фокусы, а редкое природное дарование. Куб числа 4729, например, Арраго вычислил при мне в уме менее чем в одну минуту (результат 105756712489), а на умножение 679321 x 887064, также в уме, употребил всего 1½ минуты.

Я имел возможность наблюдать вычислительную работу этого феноменального счетчика не только на эстраде, но и в домашней обстановке, с глазу на глаз, и мог убедиться, что никакими особыми вычислительными приемами он не пользуется, а считает в уме в общем так же, как мы на бумаге. Но необычайная его память на числа помогает ему обходиться без записи промежуточных результатов, а быстрая сообразительность позволяет оперировать с двузначными числами так же легко, как мы производим действия над числами однозначными. Благодаря этому умножение шестизначного числа на шестизначное является для него задачей не большей трудности, чем для нас - умножение трехзначного на трехзначное.

Такие феномены, как у нас Арраго или на Западе Иноди, Диаманди, Рюкле и превзошедший всех д-р Фред Браунc, встречаются единицами. Но наряду с ними подвизаются и эстрадные математики иного рода, основывающие свое искусство на тех или иных арифметических трюках. Вам, быть может, приходилось слышать или даже присутствовать на сеансах "гениальных математиков", вычислявших в уме с поразительной быстротой, сколько вам минуло дней, минут, секунд, в какой день недели вы родились и т. п. Чтобы выполнить большую часть этих вычислений, не нужно, однако, обладать необычайными математическими способностями. Надо лишь знать кое-какие секреты этих фокусов, - разоблачением которых мы сейчас и займемся.



ЗАПОМИНАНИЕ ЧИСЕЛ

Быстрый вычислитель должен прежде всего обладать превосходно развитой памятью на числа. Какой изощренности достигает такая память у лучших счетчиков, показывают следующие рекорды. Знаменитый немецкий вычислитель Рюкле выучил наизусть число, состоявшее из 504 цифр, в течение 35 минут, а его соотечественник д-р Брауне побил этот рекорд, сделав то же самое менее чем в 13 минут!

Но конечно такой феноменальной памятью наделены от природы лишь отдельные единицы. Профессиональные счетчики, подвизающиеся на эстраде, не обладая прирожденной памятью на числа, помогают себе различными искусственными приемами (так называемыми "мнемоническими"). В обиходной жизни мы и сами зачастую пытаемся пользоваться подобными приемами, большей частью, надо признать, довольно неудачно выбранными. Желая, например, запомнить номер телефона 25-49, мы возлагаем надежды на то, что число это легко удастся восстановить в памяти, так как оно составлено из двух точных квадратов: 25 = 52, 49 = 72. Но когда является надобность действительно вспомнить его, к нашим услугам оказывается безнадежно обширный выбор номеров:

16-25, 36-64, 25-16, 64-16, 81-25 и т.д.


Подобная же неудача постигает нас и в других случаях. Телефон № 17-53 мы собираемся запомнить, пользуясь тем, что сумма первых двух цифр (1 + 7) равна сумме двух последних (5 + 3). Но финал оказывается не лучше, чем в предыдущем случае. А ведь надо еще не спутать, к чьему телефону была применена та и к какому иная комбинация. Можно только удивляться, как упорно люди пытаются пользоваться этим явно негодным приемом. Пристрастие к нему остроумно высмеял писатель Я. Гашек в своих знаменитых "Похождениях солдата Швейка":

"Швейк разглядывал номер своей винтовки и наконец сказал:

- Номер 4268. Как раз такой номер был у одного паровоза в Печке на шестнадцатом пути. Паровоз надо было увести в Лиссу для ремонта, но это не так-то просто было, потому что у машиниста, который должен был его отвести туда, была очень плохая память на номера. Тогда начальник дистанции вызвал его к себе в канцелярию и говорит ему: "На 16-м пути стоит паровоз № 4268. Я знаю, у вас плохая память на номера, а если вам написать номер на бумажке, то вы бумажку потеряете. Но уж если вы так слабы на номера, то постарайтесь запомнить, что я вам сейчас скажу, и вы увидите, что можно с легкостью заметить себе любой номер. Ну, так вот. Паровоз, который вам надо отвести в депо, значится за номером 4268. Вот и обратите внимание. Первая цифра - четверка, вторая -двойка. Запомните, стало быть, 42, т.е. дважды два -четыре, что дает нам первую цифру, а если разделить ее на два, то получится опять два, и таким образом у нас получается рядом 4 и 2. Дальше уже просто. Сколько будет дважды четыре? Восемь, не так ли? Вот вы и запечатлейте в памяти, что восьмерка в нашем номере является последней цифрой. Теперь вы уже запомнили, что первая цифра - четверка, вторая - двойка, а последняя - восьмерка. Значит, остается только запомнить цифру шесть перед восьмеркой. Но и это совсем просто. Ведь первая цифра у нас 4, вторая 2, а вместе они как раз составляют 6. Вот и номер 4268 крепко засел у вас в голове. Вы можете также прийти к результату более простым путем, а именно: из 8 вычесть 2, получится 6. Запомним: 6. Из 6 вычесть два, получится 4. Стало быть, имеем уже 4 и 68. Теперь надо только между этими двумя цифрами поставить цифру 2, и получим 4268. Можно сделать и еще иначе, тоже весьма просто при помощи умножения. Запомните, что дважды 42 равно 84. В году двенадцать месяцев. Надо вычесть 12 из 84, останется 72, и из 72 еще раз вычесть 12 месяцев. Получится 60. Вот у нас уже есть 6, потому что ноль мы можем просто отбросить. Значит, если мы напишем 42-6-84 и отбросим последнюю 4, то неминуемо получим число 4268, т. е. номер паровоза, который надо отвести"".

Приемы эстрадных счетчиков совершенно иного рода. Вот один из них, который может при случае пригодиться и каждому из нас. Счетчик связывает с цифрами определенные согласные буквы, твердо выученные:



Так как буквы выбраны только согласные, то их можно, не боясь путаницы, сочетать с гласными, составляя короткие словечки. Например:



Сходным образом составляются слова и для двузначных чисел:

11 - гага 12 - год
13 - жук 14 - гуща
15 - губа 16 - игла и т. п.


Чтобы запомнить число 2549, эстрадный счетчик мысленно подписывает под цифрами соответствующие им буквы:

2 5 4 9
д п ч р
т б щ ц

и быстро составляет из них слова, например:

25 дуб
49 ящер


"Дуб" и "ящер" не только легко запомнить, но и связать как-нибудь с фамилией гражданина или названием учреждения, которым принадлежит телефон.

Таков один из мнемонических приемов, употребительных среди эстрадных счетчиков.1 Существуют и другие, на которых мы, однако, останавливаться не будем, а перейдем к способам выполнения счетных номеров программы.

- Мне столько-то лет. Сколько мне дней? - спрашивает кто-нибудь из публики и немедленно же получает с эстрады ответ.

- А сколько мне секунд, если возраст мой такой-то? - ставит вопрос другой и также получает быстрый ответ.

Как же выполняются подобные подсчеты?


"СКОЛЬКО МНЕ ДНЕЙ?"

Задача

Чтобы по числу лет быстро определить число дней, счетчик прибегает к такому приему: половину числа лет множит на 73 и приписывает ноль - результат и будет искомым числом. Эта формула станет понятна, если заметить, что 730 = 365 x 2. Если мне 24 года, то число дней получим, умножив 12 x 73 = = 876 и приписав ноль - 8760. Самое умножение на 73 также производится сокращенным образом, о чем речь впереди.

Поправка в несколько дней, происходящая от високосных лет, обыкновенно в расчет не принимается, хотя ее легко ввести, прибавив к результату четверть числа лет, - в нашем примере 24 : 4 = 6; общий результат, следовательно, 87662.

Прием для вычисления числа минут читатель, после сказанного в следующей статье, не затруднится найти самостоятельно.


"СКОЛЬКО МНЕ СЕКУНД?"

Задача

Если возраст спрашивающего выражается четным числом не большим 26, то на этот вопрос также можно довольно быстро ответить, пользуясь следующим приемом: половину числа лет умножают на 63; затем ту же половину множат на 72, результат ставят рядом с первым и приписывают три ноля. Если, например, число лет 24, то для определения числа секунд поступают так:

63 x 12 = 756; 72 x 12 = 864; результат 756 864 000.


Как и в предыдущем примере, здесь не приняты в расчет високосные годы - ошибка, которой никто не поставит вычислителю в упрек, когда приходится иметь дело с сотнями миллионов (к тому же ее можно исправить, прибавив число секунд, отвечающее четвертой части числа лет).

На чем же основан указанный здесь пример?

Решение

Правильность нашей формулы выясняется очень просто. Чтобы определить число секунд, заключающихся в данном числе лет, нужно лета (в нашем примере 24) умножить на число секунд в году, т. е. на 365 x 24 x 60 x 60 = 31536000. Мы делаем то же самое, но только большой множитель 31536 разбиваем на две части (приписка нолей сама собой понятна). Вместо того чтобы умножать 24 x 31536, умножают 24 на 31500 и на 36; но и эти действия мы для удобства вычислений заменяем другими, как видно из следующей схемы:



Остается лишь приписать три ноля, и мы имеем искомый результат: 756 864 000.



ПРИЕМЫ УСКОРЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

Мы упоминали раньше, что для выполнения тех отдельных действий умножения, на которые распадается каждый из указанных выше приемов, существуют также удобные способы. Некоторые из них весьма несложны и удобоприменимы; они настолько облегчают вычисления, что не мешает вообще запомнить их, чтобы пользоваться при обычных расчетах. Таков, например, прием перекрестного умножения, весьма удобный при действии с двузначными числами. Способ не нов; он восходит к грекам и индусам и в старину назывался "способом молнии"


2 Указанными далее приемами ускоренного умножения эти операции облегчаются до чрезвычайности, и миллионный результат получается очень быстро. Советую читателю попробовать произвести то же вычисление и обыкновенным путем, чтобы на деле убедиться, какая экономия времени получается при пользовании указанной формулой и приведенными далее приемами.